Calculo de pasos con la formula de Lefkowitz versus la de Nikon Microscopy

[quenoteam]

A ver duda existencial:
Con una Canon EOS 6D (FF), un Mitutoyo M Plan APO 5x 0,14 y una Raynox 250 en una determinada distancia de fuelle tengo 3,52x de magnificación.
Ahora voy a calcular los pasos a dar:

Según la fórmula de Lefkowitz que yo uso desde siempre los pasos en micras serían estos:
=(((2*(0,03*3))*((3,52+1)/(3,52*3,52)))*0,8)*1000 = 52,53 micras

Y ahora según la fórmula de Nikon, los pasos serían estos:
=0,55/(0,14*0,14)+(2*4,68/(3,52*0,14))*0,8= 43,256 micras

O sea que me salen más fotos con la fórmula de Nikon
Pero no era al revés? No tenían que salir pasos más largos y por tanto menos fotos?

[Alfredo M. Rubio]

Esto es el resultado de hacer cálculos sin conocer lo que estamos haciendo.

Y es verdad lo que dices, la diferencia entre los dos sistemas de calcular el paso, no es lineal y según disminuye la magnificación y varia el pixel-pich, las cosas van cambiando. No se si te acordaras, pero en las pantallas de aquella controladora bajo Windows de que te hablé, había una calculadora de paso y pasaba exactamente esto, no se veía forma de relacionar las dos formulas.

En el caso de Koplowitz (para objetivos simétricos 2*CoC*F*(m+1)/(m^2)
y para objetivos de microscopio:
2*CoC* F. Equivalente*(Magnificación+1)/(Magnificación²)

Donde F. Equivalente es = F. Efectivo/(Magnificación+1)
E. Efectivo es = Magnificación/(2*NA)
Magnificación: X3,52
NA: 0,14
CoC: 0,030
Y calculando con redondeo decimal::
E. Efectivo=3,52/(2*0,14)=3,52/0,28=12,57
E. Equivalente=12,57/(3,52+1)=12,57/4,52=2,78
Profundidad de campo=
2*0,03*2,78*(3,52+1)/(3,52²)=0,17*4,52/12,40=3,16/12,40=0,061mm
Y multiplicando por 800 obtenemos el paso ya con un solapamiento del 20%
Total, el paso para Canon Eos 6D con objetivo Mitutoyo 5/014 a X3,52 según Koplowitz es de 48,8 µm (micras)
La diferencia con tu resultado es que tú consideras el F. Equivalente como 0,30 y yo 2,78.
Ya que con NA 0.14 a 3,52x, el f efectivo: fe= 3,52/(2*0,14) = 12,57
por lo que sale el f equivalente: f= 12,57 / (3,52+1) = 2,78
Vuelvo a repetir que todo es resultado de hacer cálculos sin saber lo que estamos haciendo.

Y en el caso de Nikon Microscopy
(Λ*n / (NA^2))+ n*e/(M*NA)

Donde Longitud de onda de la luz visible λ, 0,55
Indice de refracción del medio n, 1
Magnificación: X3,52
NA: 0,14
e: 2*pixel pitch=13 (pixel pitch de la camara 6,5 µm, que interpreto según esto https://www.digicamdb.com/specs/canon_eos-6d/ )
Y calculando con redondeo decimal:
Profundidad de campo=
(0,55*1/(0,14²)) + (1*13/(3,52*0,14))= (0,55/0,02) + (13/0,49)= 27,5 + 26,53 = 54,03 µm (micras)
Y multiplicando por 0,8 obtenemos el paso ya con un solapamiento del 20%
Total, el paso para Canon Eos 6D con objetivo Mitutoyo 5/0,14 a X3,52 según Nikon es de 43 µm (micras)

Ya lo decia Rjlittlefield, pruebas y más pruebas y apuntar


Parece que hay una tendencia.
Esto es para la Olympus OM-D E-M1


by Alfredo M. Rubio, en Flickr

[Juan Carlos Martín]

A ver duda existencial:
Con una Canon EOS 6D (FF), un Mitutoyo M Plan APO 5x 0,14 y una Raynox 250 en una determinada distancia de fuelle tengo 3,52x de magnificación.
Ahora voy a calcular los pasos a dar:

Según la fórmula de Lefkowitz que yo uso desde siempre los pasos en micras serían estos:
=(((2*(0,03*3))*((3,52+1)/(3,52*3,52)))*0,8)*1000 = 52,53 micras

Y ahora según la fórmula de Nikon, los pasos serían estos:
=0,55/(0,14*0,14)+(2*4,68/(3,52*0,14))*0,8= 43,256 micras

O sea que me salen más fotos con la fórmula de Nikon
Pero no era al revés? No tenían que salir pasos más largos y por tanto menos fotos?

Nadie dijo que el resultado con la fómula de Nikon siempre nos iba dar DOF mayores. Resulta evidente que las fórmulas no son equivalentes y eso crea perplejidad ( no hay más que ver cuantas veces en este mismo sitio se ha tratado este asunto). En la fórmula de Nikon el resultado es la suma de dos términos: el primero y con mayor peso está determinado por la física ondulatoria; el círculo de confusión determina el segundo. En la fórmula de Lefkowitz es el círculo de confusión quien determina el resultado final. Particularmente, con objetivos de microscopio me resulta más clara y simple la fórmula de Nikon. Convertir la apertura numérica en valores de diafragma me resulta menos comprensible y práctico. Y al revés pues tampoco: utilizar la fórmula de Nikon para trabajar con objetivos convencionales y convertir los valores de diafragma en valores de apertura numérica es otro enredo, para eso está Lefkowitz.
Saludos.

[Alfredo M. Rubio]

[ En la fórmula de Nikon el resultado es la suma de dos términos: el primero y con mayor peso está determinado por la física ondulatoria; el círculo de confusión determina el segundo. En la fórmula de Lefkowitz es el círculo de confusión quien determina el resultado final. Particularmente, con objetivos de microscopio me resulta más clara y simple la fórmula de Nikon. Convertir la apertura numérica en valores de diafragma me resulta menos comprensible y práctico. Y al revés pues tampoco: utilizar la fórmula de Nikon para trabajar con objetivos convencionales y convertir los valores de diafragma en valores de apertura numérica es otro enredo, para eso está Lefkowitz.
Saludos.

Sabes de alguien que pueda dar una explicación optica del porque la longitud de onda de la luz empleada dividida por el NA al cuadrado, hace variar la profundidad de campo que da un determinado objetivo de microscopio y el motivo de sumarle a esa operación aritmetica, un multiplo del tamaño del pixel del sensor de la cámara empleada, dividido por el producto de la magnificacion por el NA?
Sería interesante conocerlo.

[Juan Carlos Martín]

[ En la fórmula de Nikon el resultado es la suma de dos términos: el primero y con mayor peso está determinado por la física ondulatoria; el círculo de confusión determina el segundo. En la fórmula de Lefkowitz es el círculo de confusión quien determina el resultado final. Particularmente, con objetivos de microscopio me resulta más clara y simple la fórmula de Nikon. Convertir la apertura numérica en valores de diafragma me resulta menos comprensible y práctico. Y al revés pues tampoco: utilizar la fórmula de Nikon para trabajar con objetivos convencionales y convertir los valores de diafragma en valores de apertura numérica es otro enredo, para eso está Lefkowitz.
Saludos.

Sabes de alguien que pueda dar una explicación optica del porque la longitud de onda de la luz empleada dividida por el NA al cuadrado, hace variar la profundidad de campo que da un determinado objetivo de microscopio y el motivo de sumarle a esa operación aritmetica, un multiplo del tamaño del pixel del sensor de la cámara empleada, dividido por el producto de la magnificacion por el NA?
Sería interesante conocerlo.

Ya me gustaría que el intelecto me alcanzara o que las indagaciones en la red tuviesen resultado pero los datos me los encuentro como Moisés cuando le soltaron las tablas. El los sitios que visitamos casi todos (Zerene, photomacrography.net, Krebs, wemacro.com, etc) para objetivos de microscopio la mayoría optan por la formula de Nikon completa y los que no la reducen al primer término (DOF=n.λ/NA2). El DOF es uno y trino, hace rato que lo veo como una cuestión de fé. La fórmula de Nikon en algún caso particular resuelve mejor la incógnita. Por ejemplo, para el caso del mismo objetivo de microscopio, la misma ampliación y dos cámaras diferentes con los píxeles del mismo tamaño ( de hecho las marcas lanzan modelos distintos con sensores APS o FF con el mismo tamaño de pixel). La razón, sin hacer cáculos, diría que los pasos deben ser del mismo tamaño para ambos casos y eso es acorde con la fórmula de Nikon. Según Lefkowitz tendremos un valor distinto para cada cámara.
Saludos.

[Alfredo M. Rubio]

Bueno, pues a ver si más personas se animan a desentrañar estos misterios y un día podemos decir que conocemos algo de lo que estamos haciendo.
Yo no pierdo la esperanza.
Aquí cerca de casa, tengo que lo que era mi facultad, ahora lo es de Matemáticas y Física; igual un día me acerco a ver si hay departamento de Optica, pregunto y o me mandan al demonio o me convencen de que para mi ya es imposible, o si hay suerte, me desasnan
Ya contaré.

[quenoteam]

Bueno, no he hecho todavía pruebas exhaustivas, pero ayer mismo tenía que hacer una foto a 15x, y pensé, ¿por que no usar la fórmula de Nikon a ver qué pasa?
Iba a usar: Canon EOS 6D y Olympus LMPlanFl 20X 0.40 BD + Raynox 250. La magnificación era de 15,7x
Calculé: con Lefkowitz me salían pasos de 3,9 µm (unas 495 fotos), con Nikon de 5,09 µm (unas 380 fotos)
Me dije, pues vamos a ver si con menos fotos obtienes unos resultados similares...
Lo hice con la fórmula de Nikon, ahorraba tiempo y esfuerzos, y el resultado me parece muy similar a los que obtengo normalmente con Lefkowitz, así que tengo que ir actualizándome

Este es el resultado final (con sus respectivos retoques, faltaría más...)
Detalle Cicindela campestris [Spain] by Javier Rupérez, en Flickr

[Alfredo M. Rubio]

Yo la veo bien.
Pero de mi no te fies.