Los sistemas ópticos que empleamos, en su tramo final que es el que llega al sensor de la cámara, forman un cono de luz, que según el grupo óptico puede converger a un punto antes de expandirse o expandirse directamente detrás del grupo óptico. La altura en el plano central de ese cono “h” se relaciona con la distancia “x” a un punto de referencia que nosotros elijamos siempre de manera lineal, por tanto la anchura total también y la anchura de imagen en el sensor a las diferentes distancias x1 x2 x3 x4 igualmente, cada cosa con una ecuación diferente pero lineal. Por tanto, nosotros podemos elegir cualquier referencia para obtener una ecuación lineal, usando luego siempre esa referencia y sin cambiar nada del conjunto, únicamente la extensión del fuelle o tubos entre el grupo óptico y la cámara.
Foto 1 by Xabier Martín, en FlickrEn mi caso uso un fuelle canon con una regla milimetrada que tiene en su base como referencia “x” pero puede ser los mm de tubo entre el grupo óptico y cámara u otras referencias.
Foto 2 by Xabier Martín, en FlickrMi variable “x” es la distancia entre ambos puntos, ya que al tener una regla ya puesta es automático para mi obtener esa medida, en éste caso a 150mm le resto los 30mm de detrás y pongo 120mm en mi ecuación. Con éso ya puedo saber la magnificación sin regla si he hecho el proceso previo para todas mis lentes (cada configuración requiere su ecuación).
Según cada caso se obtendrá una ecuación lineal sencilla que mediante cambio de variable se puede convertir siempre al resto de las referencias que se elijan, en realidad la relación es siempre la misma y al cambiar de referencia cambia la ecuación pero no la magnificación obtenida. Como eso ya es meterse en mas berenjenales, explicaré sólo como obtener la ecuación para una referencia y si alguien luego quiere cambiar su referencia, vuelve a hacer el proceso y le sale la ecuación que necesita.
El proceso es más simple de lo que parece y se usa en muchas carreras técnicas para obtener ecuaciones que expresan la realidad, en éste caso al ser una relación lineal, se usa el método de Mínimos Cuadrados.
Tras la chapa introductoria empezamos:
1) Elegimos nuestra variable “x” que debe ser algo que podamos medir de forma sencilla y rápida, como la distancia de apertura del fuelle o los milímetros de los tubos.
2) Elegimos un grupo óptico y la forma en que lo montamos en el sistema. Hay que tener en cuenta que siempre debe ser así a partir de tener la ecuación y sólo se puede variar los mm de tubo o fuelle. Si se cambia algo en el grupo o unión de la cámara, hay que sacar una nueva ecuación. Parece un engorro, pero se puede hacer en un ratín para cada montaje.
3) Ponemos la regla con divisiones mas precisa que tenemos en el posadero y tomamos cada 5 o 10 mm de “x” la medida de ancho, a más medidas, mayor precisión, sin pasarnos que no hay que medir átomos. Si se tiene una pantalla amplia conectada no hace falta ni fotografiar, se cuentan los mm y décimas, si queda media décima también la cuentas aunque sea aproximada, ya que cuanto más te acerques a la realidad, más precisa será la ecuación. Si ves 8,4 y media décima o así pues 8,45. De éste modo sacamos una tabla excel (yo uso LibreOffice gratuito) como ésta:
Foto 3 by Xabier Martín, en FlickrLa magnificación se la mando calcular a excel, que haga algo. En mi caso 23,5 es el ancho de mi sensor APSC.
Foto 4 by Xabier Martín, en Flickr4) Ahora aprovechamos que las hojas de cálculo ya tienen implementado este cálculo que es engorroso de hacer a mano para sacar la grafica, con su recta, su ecuación e indicador de error. El que quiera el proceso manual……. Ya sabe Mínimos Cuadrados en internet y a hacer muchos cálculos.
Seleccionamos los valores de “x” y magnificación, y le damos a insertar gráfico. Sale una ventana con las opciones y escogemos XY dispersión (sólo puntos). Finalizar.
Foto 5 by Xabier Martín, en FlickrYo le he puesto nombres a los ejes para que veais que realmente es una recta la relación entre los mm medidos y la magnificación. Si nuestra referencia varía, esta recta se desplazaría a derecha o izquierda y se puede recalcular fácilmente.
Foto 6 by Xabier Martín, en FlickrLas pequeñas variaciones se deben a los errores de medida que se atenúan al sacar la ecuación. Si hemos sido patosos al medir, hay un indicador que obtenemos que nos lo dirá.
Seleccionamos ahora los puntos de la gráfica, clic derecho e insertar linea de tendencia.
Foto 7 by Xabier Martín, en FlickrEn el menú siguiente seleccionamos Lineal, Mostrar ecuación y Mostrar coeficiente de determinación antes de dar aceptar.
Y con ésto ya tenemos todo:
Foto 8 by Xabier Martín, en Flickrf(x) es la Magnificación, yo en éste caso que es el amscope 4x la dejaría con 6 decimales como mucho: Magnificación = 0,032255x + 0,798371.
R² es el indicador de precisión, cuanto más cerca de 1, indica que mejor ha sido la toma de mediciones.
Puede parecer engorroso, pero una vez que haces la primera, puedes hacer todos tus objetivos en un santiamen y tener el trabajo ya hecho.
Yo con las ecuaciones obtenidas, lo que hago es poner la medida “x” en mm en una hoja de cálculo que me automatiza el calculo de la magnificación. Paso ese dato y el NA del objetivo a otra zona de la hoja y me salen automáticamente las profundidades de campo.
Foto 9 by Xabier Martín, en FlickrDe ese modo no me tengo que preocupar mas que de encuadrar a mi gusto, ya que los pasos vendrán dados por la “x”.
